KPK, FPB, dan Bilangan Prima Tingkat Olimpiade

1. Bersama lagi pada hari apa? → KPK lalu sisa bagi 7.
Ani berenang tiap 2 hari, Dina tiap 3 hari, Yanti tiap 4 hari, bersama hari Selasa.
KPK(2, 3, 4) = 12 → $12 : 7$ sisa 5 → Selasa + 5 = Minggu.

2. Habis dibagi beberapa bilangan → kelipatan KPK-nya.
Bilangan antara 100 dan 140 yang habis dibagi 4, 6, dan 9: KPK = 36 → kelipatan 36: 36, 72, 108, 144.

3. Sisa sama → KPK + sisa.
Bilangan terkecil (> 1) yang dibagi 4, 5, dan 6 bersisa 1 → $60 + 1 = 61$.

4. Parsel identik → FPB.
48 pisang, 32 apel, 56 jeruk → FPB = 8 parsel, tiap parsel 6 pisang, 4 apel, 7 jeruk.

5. Banyak faktor — tulis faktorisasi prima, tambah 1 pada setiap pangkat, lalu kalikan.

$72 = 2^3 \times 3^2$ → $(3 + 1)(2 + 1) = 12$ faktor.

6. Bilangan prima
• Prima < 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 (15 bilangan)
• Jumlah dua prima = 44 dengan selisih terbesar → pilih prima terkecil yang mungkin: $3 + 41$.
• Cek prima: coba bagi dengan prima $\le$ √n. Untuk 97 cukup coba 2, 3, 5, 7 → 97 prima.

Jumlah dua prima bernilai ganjil → salah satunya pasti 2.