Jumlah Cerdik: Gauss, Teleskopik, dan Selisih Kuadrat

Menjumlah ratusan bilangan dalam sekejap

1. Banyak suku

\text{banyak suku} = \frac{\text{akhir} - \text{awal}}{\text{beda}} + 1

2. Rumus Gauss (barisan selisih tetap)

\text{jumlah} = \frac{\text{awal} + \text{akhir}}{2} \times \text{banyak suku}

Jumlah bilangan genap 1–400:

2 + 4 + \dots + 400

→ 200 suku →

\frac{2 + 400}{2} \times 200 = 40.200

.

3. Trik memasangkan
Jumlah ganjil 21–41 dikurangi jumlah genap 22–40:

21 + (23 - 22) + (25 - 24) + \dots + (41 - 40) = 21 + 10 = 31

.

4. Teleskopik (saling mencoret)

\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}

\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \left(1 - \tfrac{1}{2}\right) + \left(\tfrac{1}{2} - \tfrac{1}{3}\right) + \dots + \left(\tfrac{1}{5} - \tfrac{1}{6}\right) = \frac{5}{6}

5. Selisih kuadrat

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \Rightarrow \frac{2019^2 - 2017^2}{2019 - 2017} = 2019 + 2017 = 4.036

6. Pola kuadrat tersembunyi

6 \times 8 + 1 = 49 = 7^2

8 \times 12 + 4 = 100 = 10^2

12 \times 18 + 9 = 225 = 15^2

18 \times 26 + 16 = 484 = 22^2

.
Jadi

\sqrt{6 \times 8 + 1} + \sqrt{8 \times 12 + 4} + \sqrt{12 \times 18 + 9} + \sqrt{18 \times 26 + 16} = 7 + 10 + 15 + 22 = 54

.

7. Kalikan dulu, baru jumlahkan

[0{,}5 + 0{,}5^2 + 0{,}5^3 + 0{,}5^4] \times 16 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

Ayo Jawab!

1. 1 + 2 + 3 + … + 40 = …

2. 5 + 10 + 15 + … + 100 = …

3. 1/(1×2) + 1/(2×3) + … + 1/(9×10) = …

4. 2026² − 2024² = …

5. Banyak suku barisan 7, 11, 15, …, 99 adalah …

6. 1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100 = …