Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Kemiringan, garis sejajar, dan tegak lurus

Gradien (

m

) = kemiringan garis = perubahan

y

dibagi perubahan

x

.

Rumus gradien
• Melalui dua titik

(x_1, y_1)

dan

(x_2, y_2)

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

• Dari

y = mx + c

→ gradiennya

m

.
• Dari

ax + by + c = 0

→

m = -\frac{a}{b}

.

Persamaan garis
• Melalui titik

(x_1, y_1)

dengan gradien

m

y - y_1 = m(x - x_1)

Contoh: garis melalui

(1, 2)

dan

(3, 8)

m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = 3, \qquad y - 2 = 3(x - 1) \Rightarrow y = 3x - 1

Teori hubungan dua garis
• Sejajar →

m_1 = m_2

• Tegak lurus →

m_1 \times m_2 = -1

Contoh: garis yang tegak lurus

y = 3x + 2

bergradien

-\frac{1}{3}

Gradien positif → garis naik dari kiri ke kanan; gradien negatif → turun; gradien 0 → mendatar.

Ayo Jawab!

1. Gradien garis 2x + 4y − 8 = 0 adalah …

2. Gradien garis yang melalui (2, 5) dan (4, 9) adalah …

3. Garis tegak lurus dengan garis bergradien 3 memiliki gradien …

4. Persamaan garis bergradien 2 yang melalui (1, 3) adalah …