Sifat Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Eksponen, akar, dan merasionalkan penyebut

Sifat-sifat pangkat (

a \neq 0

)

a^m \times a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \qquad (a^m)^n = a^{mn}

(ab)^n = a^n b^n \qquad a^0 = 1 \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n} \qquad a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

Contoh
•

2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128

•

8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4

•

5^{-2} = \frac{1}{25}

Sifat bentuk akar

\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \qquad p\sqrt{a} + q\sqrt{a} = (p + q)\sqrt{a}

Menyederhanakan: cari faktor kuadrat terbesar.

\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}

Merasionalkan penyebut

\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b} \qquad \frac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{c(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}

Contoh:

\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}

Trik: samakan basis dulu!

4^3 \times 8 = (2^2)^3 \times 2^3 = 2^9 = 512

Catatan Penting

Akar tidak bisa dipecah pada penjumlahan, dan pangkat tidak bisa dipecah pada penjumlahan.

1. 3⁴ × 3² : 3³ = …

2. 27^(2/3) = …

3. √50 + √18 = …

4. 2⁻³ = …

5. Bentuk rasional dari 10/√5 adalah …