Logaritma dan Persamaan Eksponen

Sifat-sifat logaritma dan trik menyamakan basis

Definisi: logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan.

{}^{a}\log b = c \iff a^c = b \qquad (a > 0,\ a \neq 1,\ b > 0)

Contoh:

{}^{2}\log 8 = 3

karena

2^3 = 8

. Jika basis tidak ditulis, basisnya 10.

Sifat-sifat logaritma

{}^{a}\log (bc) = {}^{a}\log b + {}^{a}\log c \qquad {}^{a}\log \frac{b}{c} = {}^{a}\log b - {}^{a}\log c

{}^{a}\log b^n = n \cdot {}^{a}\log b \qquad {}^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m} \cdot {}^{a}\log b

{}^{a}\log b = \frac{\log b}{\log a} \qquad {}^{a}\log b \cdot {}^{b}\log c = {}^{a}\log c \qquad a^{{}^{a}\log b} = b

Contoh
•

{}^{3}\log 54 - {}^{3}\log 2 = {}^{3}\log 27 = 3

•

{}^{4}\log 8 = {}^{2^2}\log 2^3 = \frac{3}{2}

•

\log 25 + \log 4 = \log 100 = 2

Persamaan eksponen: samakan basisnya, lalu samakan pangkatnya.

2^{x+1} = 32 = 2^5 \Rightarrow x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4

Jika basis tidak bisa disamakan, ambil logaritma kedua ruas:

3^x = 7 \Rightarrow x = {}^{3}\log 7

Trik rantai: pada perkalian logaritma, coret basis dan numerus yang "bersambung" —

{}^{2}\log 3 \cdot {}^{3}\log 5 \cdot {}^{5}\log 16 = {}^{2}\log 16 = 4

Catatan Penting

Hafalan ini sering dipakai untuk estimasi di soal UTBK.

1. ²log 32 = …

2. log 25 + log 4 = …

3. ³log 5 × ⁵log 81 = …

4. ⁸log 4 = …

5. Jika 3^(2x − 1) = 27, maka x = …