Matriks: Determinan dan Invers

Ordo 2×2, sifat determinan, dan persamaan matriks

**Determinan matriks ordo 2

\times

2**

A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \Rightarrow \det A = ad - bc

Invers matriks (ada jika

\det A \neq 0

)

A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}

Trik: tukar elemen diagonal utama, negatifkan elemen diagonal samping, lalu bagi dengan determinan.
Contoh:

\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{1}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}

Perkalian matriks: baris

\times

kolom.

\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 5 + 2 \cdot 6 \\ 3 \cdot 5 + 4 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 \\ 39 \end{pmatrix}

Sifat determinan (

A

ordo

n \times n

)

\det(AB) = \det A \cdot \det B \qquad \det(kA) = k^n \det A

\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det A} \qquad \det(A^T) = \det A

Persamaan matriks

AX = B \Rightarrow X = A^{-1}B \qquad XA = B \Rightarrow X = BA^{-1}

Matriks dengan determinan 0 disebut singular dan tidak memiliki invers. Perkalian matriks umumnya tidak komutatif:

AB \neq BA

Ayo Jawab!

1. Determinan matriks (4 3 / 2 5) adalah …

2. Matriks A berordo 2×2 dengan det A = 3. Nilai det(2A) = …

3. Matriks (2 x / 4 6) singular jika x = …

4. Jika det A = 2 dan det B = 5, maka det(AB) = …

5. Invers dari matriks (2 1 / 1 1) adalah …