Trigonometri: Perbandingan, Sudut Istimewa, dan Kuadran
šŸ“
Matematika: TrigonometriFase E–L10 mnt

Trigonometri: Perbandingan, Sudut Istimewa, dan Kuadran

Sin, cos, tan dan jembatan keledainya

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku (sudut Īø\theta):
sin⁔θ=depanmiringcos⁔θ=sampingmiringtan⁔θ=depansamping\sin\theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} \qquad \cos\theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}} \qquad \tan\theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}

Jembatan keledai: SinDeMi, CosSaMi, TanDeSa.

Sudut istimewa
Īø0∘30∘45∘60∘90∘sin⁔0121221231cos⁔1123122120tan⁔013313āˆ’\begin{array}{c|ccccc} \theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\ \hline \sin & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3} & 1 \\ \cos & 1 & \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \tan & 0 & \frac{1}{3}\sqrt{3} & 1 & \sqrt{3} & - \end{array}

Trik menghafal: nilai sin untuk 0∘,30∘,45∘,60∘,90∘0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ adalah 02,12,22,32,42\frac{\sqrt{0}}{2}, \frac{\sqrt{1}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{4}}{2}. Nilai cos adalah urutan terbalik-nya.

Tanda di setiap kuadran — "Semua Sindikat Tangannya Kosong"
• Kuadran I (0∘0^\circ–90∘90^\circ): semua positif
• Kuadran II (90∘90^\circ–180∘180^\circ): hanya sin positif
• Kuadran III (180∘180^\circ–270∘270^\circ): hanya tan positif
• Kuadran IV (270∘270^\circ–360∘360^\circ): hanya cos positif

Sudut berelasi
sin⁔(180āˆ˜āˆ’Ī±)=sin⁔αcos⁔(180āˆ˜āˆ’Ī±)=āˆ’cos⁔αsin⁔(90āˆ˜āˆ’Ī±)=cos⁔α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha \qquad \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha \qquad \sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha

Contoh: sin⁔150∘=sin⁔30∘=12\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, cos⁔120∘=āˆ’12\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}, tan⁔225∘=tan⁔45∘=1\tan 225^\circ = \tan 45^\circ = 1.

Identitas dasar
sin⁔2θ+cos⁔2θ=1tan⁔θ=sin⁔θcos⁔θ1+tan⁔2θ=sec⁔2θ\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \qquad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \qquad 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta

Ayo Jawab!

1. sin 30° + cos 60° = …

2. cos 150° = …

3. tan 135° = …

4. Jika sin A = 3/5 dan A lancip, maka cos A = …

5. Di kuadran III, perbandingan trigonometri yang bernilai positif adalah …

Masuk akun untuk mengecek jawaban & menyimpan progres