Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Rumus Sudut Rangkap

Segitiga sembarang dan identitas trigonometri

Pada segitiga

ABC

dengan sisi

a

di depan sudut

A

b

di depan

B

c

di depan

C

:

Aturan sinus (dipakai jika diketahui 2 sudut + 1 sisi)

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

(

R

= jari-jari lingkaran luar segitiga)

Aturan kosinus (dipakai jika diketahui 2 sisi + sudut apitnya, atau 3 sisi)

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

Contoh:

b = 5

c = 8

A = 60^\circ

→

a^2 = 25 + 64 - 2(5)(8)(\tfrac{1}{2}) = 49

, jadi

a = 7

.

Luas segitiga (dua sisi dan sudut apitnya)

L = \frac{1}{2}ab\sin C

Rumus jumlah & selisih sudut

\sin(A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B

\cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B

Contoh:

\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Rumus sudut rangkap

\sin 2A = 2\sin A\cos A

\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 1 - 2\sin^2 A = 2\cos^2 A - 1

Jika

A = 90^\circ

, aturan kosinus menjadi teorema Pythagoras karena

\cos 90^\circ = 0

Ayo Jawab!

1. Luas segitiga dengan dua sisi 6 cm dan 10 cm serta sudut apit 30° adalah …

2. Pada segitiga ABC, a = 10, A = 30°, B = 45°. Panjang b = …

3. Jika sin A = 0,6 dan A lancip, maka sin 2A = …

4. Jika sin A = 1/3, maka cos 2A = …

5. Pada segitiga dengan b = 3, c = 5, dan A = 120°, panjang a = …