Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras

Teorema Pythagoras: pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring ($c$) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya ($a$ dan $b$).


Mengapa benar? (bukti susun ulang)
Susun 4 segitiga siku-siku yang sama di dalam persegi bersisi $(a + b)$, sehingga di tengahnya terbentuk persegi bersisi $c$.


Tripel Pythagoras (hafalkan, soal jadi kilat!)
• $3, 4, 5$ dan kelipatannya: $6, 8, 10$ · $9, 12, 15$ · $15, 20, 25$
• $5, 12, 13$ · $8, 15, 17$ · $7, 24, 25$ · $20, 21, 29$

Menentukan jenis segitiga ($c$ = sisi terpanjang)
• $c^2 = a^2 + b^2$ → siku-siku
• $c^2 < a^2 + b^2$ → lancip
• $c^2 > a^2 + b^2$ → tumpul

Segitiga istimewa
• Sudut $30^\circ$–$60^\circ$–$90^\circ$ → perbandingan sisi $1 : \sqrt{3} : 2$
• Sudut $45^\circ$–$45^\circ$–$90^\circ$ → perbandingan sisi $1 : 1 : \sqrt{2}$

Diagonal persegi bersisi

$s$ adalah $s\sqrt{2}$; diagonal ruang kubus bersisi $s$ adalah $s\sqrt{3}$.