Limit Fungsi

Bentuk 0/0, limit tak hingga, dan limit trigonometri

Langkah 1 — substitusi langsung. Jika hasilnya bukan bentuk tak tentu, itulah jawabannya.

**Bentuk

\frac{0}{0}

** → faktorkan, kalikan sekawan, atau pakai turunan (L'Hôpital).

\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4

Trik L'Hôpital:

\lim \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \frac{f'(x)}{g'(x)}

jika bentuknya

\frac{0}{0}

atau

\frac{\infty}{\infty}

.

Limit tak hingga fungsi rasional — bandingkan pangkat tertinggi:
• pangkat pembilang < penyebut →

0

• pangkat sama → perbandingan koefisien pangkat tertinggi
• pangkat pembilang > penyebut →

\pm\infty

\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - 1} = \frac{3}{5}

Trik selisih akar

\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{ax^2 + qx + r}\right) = \frac{b - q}{2\sqrt{a}}

Contoh:

\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 6x} - \sqrt{x^2 + 2x}) = \frac{6 - 2}{2} = 2

Limit trigonometri

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \qquad \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{bx} = \frac{a}{b}

Contoh:

\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{2x} = \frac{3}{2}

Pada limit trigonometri bentuk 0/0,

\sin

dan

\tan

"boleh dianggap" sama dengan sudutnya saat

x \to 0

Ayo Jawab!

1. lim (x→3) (x² − 9)/(x − 3) = …

2. lim (x→∞) (2x³ + 1)/(4x³ − x) = …

3. lim (x→∞) (√(x² + 4x) − x) = …

4. lim (x→0) tan 4x / sin 2x = …

5. lim (x→1) (x² + x − 2)/(x − 1) = …