Integral dan Luas Daerah

Integral tak tentu, integral tentu, dan trik luas parabola

Integral adalah kebalikan dari turunan (antiturunan).

Rumus dasar

\int ax^n\,dx = \frac{a}{n + 1}x^{n+1} + C \quad (n \neq -1)

\int \sin x\,dx = -\cos x + C \qquad \int \cos x\,dx = \sin x + C

Contoh:

\int (6x^2 - 4x + 3)\,dx = 2x^3 - 2x^2 + 3x + C

Integral tentu (Teorema Dasar Kalkulus)

\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Contoh:

\int_1^3 2x\,dx = \left[x^2\right]_1^3 = 9 - 1 = 8

Luas daerah antara dua kurva

L = \int_a^b \big(f_{\text{atas}}(x) - f_{\text{bawah}}(x)\big)\,dx

Trik kilat luas parabola dan garis
Samakan kedua kurva menjadi

ax^2 + bx + c = 0

, hitung

D = b^2 - 4ac

, lalu

L = \frac{D\sqrt{D}}{6a^2}

Contoh:

y = x^2

dan

y = 2x

→

x^2 - 2x = 0

D = 4

→

L = \frac{4 \cdot 2}{6} = \frac{4}{3}

.
Cek:

\int_0^2 (2x - x^2)\,dx = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}

✓

Jangan lupa

+\,C

pada integral tak tentu, dan luas daerah selalu bernilai positif.

Ayo Jawab!

1. ∫(3x² + 2x) dx = …

2. ∫₀² 3x² dx = …

3. ∫₁² (2x + 1) dx = …

4. Luas daerah antara y = x² dan y = 4 adalah …

5. ∫cos x dx = …