Trik Pasangan dan Pengelompokan
🤝
Olimpiade KMSI & JSO: Level 1Fase A–B7 mnt

Trik Pasangan dan Pengelompokan

Menghitung deret panjang dalam sekejap

Soal final sering berbentuk deret panjang. Jangan dihitung satu per satu, pasangkan!

1. Tukar urutan agar mudah
46−57+199=(46+199)−57=245−57=18846 - 57 + 199 = (46 + 199) - 57 = 245 - 57 = 188


2. Kumpulkan yang ditambah dan yang dikurang
39−16+8−11+4−23=(39+8+4)−(16+11+23)=51−50=139 - 16 + 8 - 11 + 4 - 23 = (39 + 8 + 4) - (16 + 11 + 23) = 51 - 50 = 1


3. Pasangan selisih 1
20−19+18−17+16−15+14−13+12−1120 - 19 + 18 - 17 + 16 - 15 + 14 - 13 + 12 - 11

Ada 5 pasangan yang masing-masing bernilai 1 → hasilnya 5.
70−69+68−67+⋯+2−170 - 69 + 68 - 67 + \dots + 2 - 1 → ada 35 pasangan → 35.

4. Kurangkan berpasangan
(7+8+9+10)−(6+6+6+6)=1+2+3+4=10(7 + 8 + 9 + 10) - (6 + 6 + 6 + 6) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10


5. Pasangan ujung (trik Gauss)
2+4+6+8+10+122 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12: pasangkan (2+12),(4+10),(6+8)(2 + 12), (4 + 10), (6 + 8) → 3×14=423 \times 14 = 42.
1+2+⋯+19=(1+19)×19:2=1901 + 2 + \dots + 19 = (1 + 19) \times 19 : 2 = 190.

Kunci trik pasangan: cari dua bilangan yang hasilnya mudah (10, 100, atau 1).

Catatan Penting

Rumus Gauss

1 + 2 + … + n = n × (n + 1) : 2

Pasangkan bilangan pertama dengan terakhir, kedua dengan kedua dari akhir, dan seterusnya.

  • ▸1 + 2 + … + 10 = 10 × 11 : 2 = 55
  • ▸1 + 2 + … + 2026 = 2.053.351

Ayo Jawab!

1. 50 − 49 + 48 − 47 + … + 2 − 1 = …

2. (9 + 10 + 11 + 12) − (8 + 8 + 8 + 8) = …

3. 1 + 2 + 3 + … + 10 = …

4. 45 − 18 + 5 − 12 = …

5. 204 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 = …

Masuk akun untuk mengecek jawaban & menyimpan progres