KPK dan FPB

Faktorisasi prima dan soal cerita

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya punya dua faktor: 1 dan dirinya sendiri.

2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ \dots

(1 bukan bilangan prima, dan 2 adalah satu-satunya prima genap.)

Faktorisasi prima = menulis bilangan sebagai perkalian bilangan prima.

12 = 2^2 \times 3 \qquad 18 = 2 \times 3^2

Rumus FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Ambil faktor prima yang sama, pilih pangkat terkecil.

\text{FPB}(12, 18) = 2 \times 3 = 6

Rumus KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Ambil semua faktor prima, pilih pangkat terbesar.

\text{KPK}(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 36

Teori penting untuk dua bilangan:

\text{FPB}(a, b) \times \text{KPK}(a, b) = a \times b

Cek:

6 \times 36 = 216 = 12 \times 18

✓

Trik membedakan soal cerita
• KPK → kata kunci bersamaan lagi, bertemu lagi, berbunyi bersama.
Lampu A berkedip tiap 4 detik, lampu B tiap 6 detik. Keduanya berkedip bersama lagi setelah KPK(4, 6) = 12 detik.
• FPB → kata kunci dibagi sama banyak, sebanyak-banyaknya.
24 apel dan 36 jeruk dibagikan sama rata ke kantong sebanyak-banyaknya. FPB(24, 36) = 12 kantong, setiap kantong berisi 2 apel dan 3 jeruk.

Catatan Penting

Jembatan Keledai

FPB: sama & terkecil · KPK: semua & terbesar

FPB tidak mungkin lebih besar dari bilangan terkecil, dan KPK tidak mungkin lebih kecil dari bilangan terbesar.

▸FPB(16, 24) = 8
▸KPK(6, 8) = 24

Ayo Jawab!

1. FPB dari 16 dan 24 adalah …

2. KPK dari 6 dan 8 adalah …

3. Faktorisasi prima dari 60 adalah …

4. Andi berenang setiap 3 hari, Budi setiap 4 hari. Hari ini mereka berenang bersama. Mereka bersama lagi setelah … hari.

5. 30 pensil dan 45 buku dibagikan sama banyak kepada sebanyak-banyaknya anak. Banyak anak adalah …

Masuk akun untuk mengecek jawaban & menyimpan progres