Permutasi, Kombinasi, dan Peluang Majemuk

Kapan urutan penting dan kapan tidak

Faktorial:

n! = n \times (n - 1) \times \dots \times 1

, dengan

0! = 1

.

Permutasi — urutan penting (ketua–wakil–sekretaris, susunan angka, antrean):

P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}

Memilih ketua, wakil, sekretaris dari 5 orang:

P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60

.

Kombinasi — urutan tidak penting (tim, panitia, mengambil bola):

C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}

Memilih 3 anggota tim dari 5 orang:

C(5, 3) = 10

.

Permutasi khusus
• Ada unsur sama:

\frac{n!}{k_1!\,k_2!\cdots}

→ kata MATEMATIKA (M², A³, T²):

\frac{10!}{2!\,3!\,2!} = 151.200

• Siklis (melingkar):

(n - 1)!

→ 6 orang duduk melingkar:

5! = 120

Peluang kejadian majemuk

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

• Saling lepas:

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

• Saling bebas:

P(A \cap B) = P(A) \times P(B)

Trik cepat
• Banyak jabat tangan

n

orang =

C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2}

•

C(n, r) = C(n, n - r)

→

C(20, 18) = C(20, 2) = 190

• Banyak diagonal segi-

n

\frac{n(n - 3)}{2}

Catatan Penting

Jika AB ≠ BA → permutasi · Jika AB = BA → kombinasi

Tukar posisi dua pilihan. Jika hasilnya dianggap berbeda, urutan penting (permutasi). Jika dianggap sama, pakai kombinasi.

1. Dalam pertemuan 10 orang, setiap orang berjabat tangan satu kali dengan yang lain. Banyak jabat tangan …

2. Banyak susunan huruf dari kata KAKAK adalah …

3. Dari kotak berisi 5 bola merah dan 3 putih diambil 2 bola sekaligus. Peluang keduanya merah …

4. 7 orang duduk mengelilingi meja bundar. Banyak susunan duduk …

5. Banyak bilangan 4 angka berbeda yang disusun dari angka 1–6 adalah …