Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

Barisan aritmetika (selisih tetap $b$), suku pertama $a$:

Contoh: $3, 7, 11, \dots$ → $U_{20} = 3 + 19 \times 4 = 79$, $S_{20} = 10 \times (3 + 79) = 820$.

Barisan geometri (rasio tetap $r$):

Contoh: $2, 6, 18, \dots$ → $U_6 = 2 \times 3^5 = 486$.

Deret geometri tak hingga (syarat $-1 < r < 1$):

Contoh: $8 + 4 + 2 + 1 + \dots = \frac{8}{1 - \frac{1}{2}} = 16$

Trik Gauss: $1 + 2 + 3 + \dots + 100$ = pasangkan ujung-ujungnya $(1 + 100) + (2 + 99) + \dots$ → 50 pasang $\times$ 101 = 5.050.


Pola bilangan istimewa
• Bilangan persegi: $1, 4, 9, 16, \dots$ → $U_n = n^2$
• Bilangan segitiga: $1, 3, 6, 10, \dots$ → $U_n = \frac{n(n + 1)}{2}$
• Jumlah $n$ bilangan ganjil pertama: $1 + 3 + 5 + \dots = n^2$

Pada barisan aritmetika, suku tengah = rata-rata suku pertama dan terakhir.